1. Для хранения произвольного растрового изображения размером 128×320 пикселей отведено 40 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении:
а) 256 +
б) 265
в) 562
2. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Укажите номер слова УАУАУ.:
а) 177
б) 183 +
в) 105
3. Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4⁸ + 2⁸ – 8:
а) 12
б) 8
в) 6 +
4. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наименьшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) ∨ (x + A ≥ 90) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной x:
а) 75 +
б) 55
в) 65
5. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 555:
а) 8
б) 6
в) 5 +
6. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 1
F(n) = 5*F(n–1) + 3*n, при n >1
Чему равно значение функции F(4)? В ответе запишите только натуральное число:
а) 233
б) 332 +
в) 235
7. Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 640 на 320 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 64 различных цвета? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно:
а) 200
б) 100
в) 150 +
8. Алексей составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Алексей использует 5-буквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, X, причём буква X может появиться только на последнем месте или не появиться вовсе. Сколько различных кодовых слов может использовать Алексей:
а) 324 +
б) 234
в) 423
9. Значение выражения 4¹⁶ + 2³⁴ − 8 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько цифр 1 содержится в этой записи:
а) 60
б) 15
в) 30 +
10. Укажите наибольшее число, двоичная запись которого содержит ровно пять значащих нулей и две единицы. Ответ запишите в десятичной системе счисления:
а) 90
б) 96 +
в) 69
11. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 1; F(2) = 1;
F(n) = F(n — 2) * (n — 1), при n > 2.
Чему равно значение функции F(7)? В ответе запишите только натуральное число:
а) 48 +
б) 24
в) 96
12. Файл содержит последовательность неотрицательных целых чисел, не превышающих 10 000. Назовём парой два идущих подряд элемента последовательности. Определите количество пар, в которых хотя бы один из двух элементов делится на 3, а их сумма делится на 5. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, а затем – максимальную сумму элементов таких пар:
а) 72 12045
б) 635 19730 +
в) 631 20246
13. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0; для буквы Б – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д, Е?
Примечание: Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений:
а) 16 +
б) 8
в) 32
14. Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 1600 на 1200 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 1 Мбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре:
а) 64
б) 4
в) 16 +
15. У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1,
2. умножь на 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3. Программа для Увеличителя — это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 17:
а) 9 +
б) 6
в) 99
16. Алина составляет 5-буквенные коды из букв Р, Е, Г, И, Н, А. Буквы Р и Г нужно обязательно использовать ровно по одному разу, букву Н можно использовать один раз или не использовать совсем, остальные буквы можно использовать произвольное количество раз или не использовать совсем. Сколько различных кодов может составить Алина:
а) 540
б) 1080 +
в) 3160
17. Значение выражения 49⁸ + 7²⁴ − 7? записали в системе счисления с основанием 7.
Сколько нулей в этой записи:
а) 4
б) 18
в) 9 +
18. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение (4x + 3y < A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y ≥ 13) тождественно истинно, т. е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y:
а) 9
б) 81 +
в) 160
19. Последовательность чисел трибоначчи задается рекуррентным соотношением:
F(1) = 0
F(2) = 1
F(3) = 1
F(n) = F(n–3) + F(n–2) + F(n–1), при n >3, где n – натуральное число.
Чему равно одиннадцатое число в последовательности трибоначчи?
В ответе запишите только натуральное число:
а) 74
б) 280
в) 149 +
20. На студии при двухканальной (стерео) звукозаписи с 32-битным разрешением за 3 часа 12 минут был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 5625 Мбайт. С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно:
а) 56
б) 64 +
в) 46
21. Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.
Пример. Исходное число: 631. Произведение: 6 * 3 = 18; 3 * 1 = 3. Результат: 318.
Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 621.:
а) 732 +
б) 237
в) 372
22. Автоматическая камера производит растровые изображения размером 600 на 1000 пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Объём файла с изображением не может превышать 250 Кбайт без учёта размера заголовка файла. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре:
а) 4
б) 8 +
в) 16
23. Алексей составляет 5-буквенные коды из букв Т, И, М, О, Ф, Е, Й. Буква Й может использоваться в коде не более одного раза, при этом она не может стоять на первом месте, на последнем месте и рядом с буквой И. Все остальные буквы могут встречаться произвольное количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодов может составить Алексей:
а) 9652
б) 12874
в) 10476 +
24. Укажите наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно пять значащих нулей и две единицы. Ответ запишите в десятичной системе счисления:
а) 56
б) 65 +
в) 60
25. Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 может встречаться ровно два раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем:
а) 227
б) 207
в) 270 +
26. На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что формула ( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.:
а) 24
б) 12 +
в) 6
27. Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 1024×1024 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 16 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно:
а) 512 +
б) 215
в) 152
28. В некотором каталоге хранился файл Хризантема.doc, имевший полное имя D:\2013\Осень\Хризантема.doc. В этом каталоге создали подкаталог Ноябрь и файл Хризантема.doc переместили в созданный подкаталог. Укажите полное имя этого файла после перемещения:
а) D:\Ноябрь\Хризантема.doc
б) D:\2013\Ноябрь\Хризантема.doc
в) D:\2013\Осень\Ноябрь\Хризантема.doc +
29. Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 10FA16:
а) 7 +
б) 77
в) 0,7
30. Пользователь работал с каталогом Химия. Сначала он поднялся на один уровень вверх, затем спустился на один уровень вниз, потом ещё раз спустился на один уровень вниз. В результате он оказался в каталоге C:\Школа\Уроки\Информатика
Запишите полный путь каталога, с которым пользователь начинал работу:
а) C:\Школа\Уроки\Химия
б) C:\Школа\Уроки\1 четверть\Химия
в) C:\Школа\Химия +